ForMaD 16.06.2026 - Kombinatorische Aufgaben in der Primarstufe: Ein Modell für einen kumulativen Kompetenzerwerb

Mit einer kleinen Warm up Aufgaben stimmte Dr. Grit Kurtzmann von der Universität Greifswald das interessierte Publikum in das Thema Kombinatorik ein. So konnte direkt bewusst gemacht werden, dass die Problemlösung heuristische Strategien erwartet, die individuell ganz unterschiedlich aussehen können. Für eine formale Lösung müssten zudem Modellierungskompetenzen aktiviert werden, die ein mathematisches Modell (Formel) in die sachbezogene Aufgabenstellung hineindeuten können. Wie vielfach dokumentiert und auch in der ad hoc-Stichprobe im Publikum des Vortrags widergespiegelt, nutzen (auch) Erwachsene fast nie eine solches Modell, sondern Strategien des systematischen Probierens, kombinatorische Deutungen der Multiplikation oder ggf. Baumgdiagramme.

Inhalte der Stochastik und insbesondere kombinatorische Fragestellungen haben eine lange Tradition der Thematisierung im Unterricht vor allem im Fokus der Schulung von logischem Denken. Umso verwunderlich ist es, so Kurtzmann, dass es bis heute keine Vorschläge für ein kumulatives Curriculum bzw. einen konzeptioneller Lernpfad, der sich an einem spiralförmigen Kompetenzmodell orientiert, gibt. Diese Forschungslücke adressiert Kurtzmann in ihren stoffdidaktischen Überlegungen. Sie folgt dabei dem design-research-Ansatz, der nach konzeptioneller Entwicklungsarbeit, Erprobungen und entsprechende Adaptionen vor einer Implementationsphase vorsieht.

Kutzmann verweist darauf, dass bisher kaum Definitionen von so genannten ‚einfachen‘ kombinatorischen Fragestellungen existieren, die sich für den Primarstufenunterricht eignen. Aufgaben sind dann als geeignet anzusehen, so Kurtzmann, wenn sie sich durch Probieren, systematisches Probieren oder mit Baumdiagrammen lösen lassen und wenn insbesondere Lehrkräfte auf einen Blick Erfassen können, wie viele Möglichkeiten es gibt, um im Unterricht auf individuelle Kinderlösungen mit geeigneten Impulsen reagieren zu können. Zudem sollten sie variativ und schnell zu differenzieren sein und sinnvolle Inhalte adressieren. Als für unterrichtliche Umsetzungen zentral, arbeitet sie das handlungsorientierte Erkunden auf enaktiver Ebene, den Übergang zu ikonischen oder materialbasierten Darstellungen wie Streifenschieber, Tabellen oder Baumdiagrammen sowie die anschließende symbolische und rechnerische Bearbeitung mithilfe der Produktregel heraus. Ausgangspunkt kann dabei zunächst eine gefundene Möglichkeit sein. In der Beschreibung der Handlung zum Erreichen weiterer Möglichkeiten ergeben sind dann natürlich die Anzahlen pro Handlungsschritt und somit zunehmend ein Verständnis des multiplikativen Zusammenspiels in einer Produktregel. Wichtig sind dabei jedoch immer wieder Wechsel zwischen den Darstellungsebenen und der stete Rückgriff auf konkrete oder gedankliche Handlungen. Die vorgestellten Schritte sind als erster Entwurf im Rahmen konstruktiver Entwicklungsforschung zu verstehen und werden von Kutzmann in regelmäßigen Erprobungs- und Evaluationsphasen zukünftig erweitert.

Leseanregungen

Kurtzmann, G. (2025). Vorschlag für einen progressiven Kompetenzaufbau zur Behandlung kombinatorischer Probleme in der Primarstufe. In L. Schick, M. Platz & A. Lambert. Beiträge zum Mathematikunterricht (S. 209-212). WTM. http://dx.doi.org/10.17877/DE290R-26324

Kurtzmann, G. (2017). Entwicklung eines internetgestützten einjährigen Lehrerfortbildungskurses für Primarstufenlehrpersonen (igeL) „Daten, Häufigkeit und Wahrscheinlichkeit“. WTM. PDF verfügbar

Kurtzmann, G. & Sill, H.-D. (2019). Didaktik der Stochastik in der Primarstufe. Springer Spektrum. https://doi.org/10.1007/978-3-662-59268-7