Zusatzinformationen:

• vhb-Kurs (Lehramt -Fachdidaktik Mathematik) „Examensvorbereitung Didaktik der Mathematik“
• Archiv aller bisherigen Staatsexamensaufgabenstellungen (seit 1990)
• Exemplarische authentische Bearbeitungen von Examensaufgaben

Aufgaben zu mathematischen Begriffen

,,Geben Sie eine Definition von..."
,,Definieren Sie..."
,,Erklären Sie..."
,,Erläutern Sie..."

In einer Definition verwendete Begriffe sind (vorher oder nachher) selbst zu definieren. Geben Sie auch bei der Erklärung oder Erläuterung von Begriffen mathematisch einwandfreie Definitionen an.
Zur Erklärung oder Erläuterung gehört nicht nur die Definition des Begriffs sondern darüber hinaus eine Verdeutlichung des Begriffsinhalts, ein Abstecken des Begriffsumfangs sowie das Aufzeigen von Beziehungen zu Ober-, Unter- und Nachbarbegriffen. (evtl. mit Figuren und anhand von Beispielen).

Aufgaben zu mathematischen Sätzen, Zusammenhängen und Verfahren

,,Formulieren Sie..."
,,Geben Sie ... an"
,,Beweisen Sie..."
,,Zeigen Sie, dass..."
,,Begründen Sie..."
,,Erklären Sie..."
,,Erläutern Sie..."

,,Formulieren Sie...", ,,Geben Sie...an" verlangt die Formulierung eines Satzes oder eines mathematischen Zusammenhangs oder die Beschreibung eines mathematischen Verfahrens in korrekter mathematischer Fachsprache.
,,Beweisen Sie...", ,,Zeigen Sie..." verlangt die exakte Durchführung eines mathematischen Beweises. Die Beweisschritte sind klar darzulegen.
Im Falle von ,,Begründen Sie..." sind auch Mittel des anschaulichen und plausiblen Schließens zugelassen.
,,Erklären Sie...", ,,Erläutern Sie... verlangt über das ,,Formulieren" hinaus eine Verdeutlichung der Sätze, Zusammenhänge bzw. Verfahren mittels geeigneter Beispiele, Skizzen, Veranschaulichungen oder Beschreibungen, jedoch keine Beweise.

Aufgaben zu fachdidaktischen Umsetzungen

"Zeigen Sie mögliche Zugänge zum Thema ... auf"
"Beschreiben Sie unterrichtliche Maßnahmen zum Thema ..."
„Diskutieren Sie drei Unterrichtsaktivitäten zum Thema ...“
"Beschreiben Sie unterrichtliche Aktivitäten, die zur Begriffsbildung ..... geeignet sind"
"Erörtern Sie auftretende Fehler (und Lernschwierigkeiten) zum Thema .... und Maßnahmen zu deren Vermeidung oder Behebung"

Entsprechend der Aufgabenstellung sind fachdidaktische Umsetzungen durch Beispiele zu explizieren sowie mathematikdidaktisch zu begründen. Eine bloße Aufzählung von einzelnen Schlagworten genügt hierfür nicht. Bei Diskussionen sind fachdidaktische Argumente anzuführen.

Aufgaben zu Unterrichtssequenzen

"Skizzieren Sie eine Unterrichtssequenz zum Thema ..."
"Entwickeln Sie eine Unterrichtssequenz zum Thema ..."
"Arbeiten Sie eine Unterrichtssequenz zum Thema ... aus"
"Beschreiben Sie eine Unterrichtssequenz zum Thema ..."

Darzustellen ist eine geordnete Folge von strukturiert wiedergegebenen Lernaktivitäten. Diese werden sich meist auf mehrere aufeinander folgende Unterrichtseinheiten beziehen. Es kommen jedoch auch Sequenzen vor, bei denen die Aufeinanderfolge der zur Sequenz gehörenden Unterrichtseinheiten aus pädagogischen/lernpsychologischen Gründen ein- oder mehrmals unterbrochen wird.
Die Beschreibung der Lernaktivitäten sollte sich nicht in einer Liste von Lernzielen erschöpfen, sondern auch konkrete fachdidaktische Umsetzungsideen zu der Erreichung der Ziele einschließlich des Sicherns enthalten. Die zu Beginn der Unterrichtssequenz vorauszusetzenden Vorkenntnisse sollten aufgeführt sein.
Die detaillierte Ausführung jeder einzelnen Unterrichtseinheit, die zur Sequenz gehört, wird nicht erwartet.
"Entwickeln Sie ..." oder "Arbeiten Sie ... aus" verlangt eine genauere, über das Skizzieren hinausgehende Erläuterung der Lehr-/Lernschritte.

Aufgaben zu Unterrichtseinheiten

,,Skizzieren Sie eine Unterrichtseinheit zum Thema..."
,,Entwickeln Sie eine Unterrichtseinheit zum Thema..."
,,Arbeiten Sie eine Unterrichtseinheit aus zum Thema..."
,,Beschreiben Sie unterrichtliche Maßnahmen, Aktivitäten und Lernschritte zum Thema..."

Eine Unterrichtseinheit ist in der Regel eine Unterrichtsstunde, maximal eine Doppelstunde. Darzustellen sind:

I             Sachanalyse

Leitfrage: Um welche(n) mathematischen Inhalt(e) geht es?

Sofern die Sachanalyse schon vollständig in den vorhergehenden Teilaufgaben erfasst wurde, genügt ein Verweis; ansonsten sind hier Ergänzungen vorzunehmen.

• Erläuterung der zentralen Begriffe, Definitionen, Sätze, Regeln
• Einordnung in fachliche Zusammenhänge; Beschreibung der zugrundeliegenden mathematischen Ideen
• Wenn eine komplexe Aufgabenstellung die Lernumgebung dominiert: ausführliche mathematische Betrachtung (inklusive Lösung)

II            Lernziele (auch nach Bildungsstandards)

Leitfrage: Welche Ziele werden gesetzt bzw. welche Kompetenzen sollen Lernende erwerben?

• Darlegung der Ziele (oder auch Kompetenzen der Bildungsstandards), zu deren Aufbau die Lernumgebung beitragen soll (dabei geht es insbesondere um kognitive Lernziele)
  Es werden Prozess- und Inhaltsziele beschrieben. Wenn möglich kann ein Bezug zu den Kompetenzen der Bildungsstandards hergestellt werden (vereinfacht im Allgemeinen die Darlegung der Ziele, die hier gezielt angesprochen werden).
• Einordnung in entsprechende Jahrgangs- bzw. Altersstufe der Lernenden

III           Aufbau der UE/Lernumgebung  
mit besonderer Betonung der fachdidaktischen Analyse

Leitfrage: Wie kann man vorgehen, damit Lernende die angestrebten Ziele erreichen können?

Es ist wesentlich, die aufgabenspezifisch getroffenen Entscheidungen nicht nur zu beschreiben, sondern sie auch fachdidaktisch (z. B. auch in Bezug auf die Ziele) zu begründen.

• Überlegungen - in groben Zügen - zu Aufbau und Gliederung der Inhalte (Phasen/Lernschritte); ggf. mit möglichen Alternativen
• Fachdidaktische Begründungen des konkreten Vorgehens
• Überlegungen zu möglichen Aufgabenstellungen und Begründungen zur konkreten Aufgabenauswahl (mit Lösungen)
• Bezug auf Vorerfahrungen, auf die aufgebaut werden kann
• Erläuterungen zum Umgang mit Schwierigkeiten und ggf. typischen Fehlern
• Ggf. Integration von Möglichkeiten der (inneren und natürlichen) Differenzierung
• Ggf. Begründung für den Einsatz didaktischer Materialien oder ‚Neuer Medien‘
• Ggf. Darstellung des geplanten Tafelbilds, von Hefteinträgen, Unterrichtsmaterialien (Arbeitsblätter, Arbeitsaufträge, Folien, Software…)

* Im Staatsexamen Mathematikdidaktik werden damit explizit nicht erwartet:
Lernvoraussetzungen der Klasse; Einordnung in Sequenz; wörtliche Lehrplanzitation; Schulpädagogische Ausführungen (Perspektiven nach Klafki o. Ä.); ausführliche, methodische Analyse (z. B. zu Sozialformen); minutengenaues, tabellarisches Unterrichtsverlaufsschema; fiktive Unterrichtsgespräche als direkte Rede; Reflexion des Stundenverlaufs