Vor großem Publikum führt Dr. Rebecca Klose von der Justus-Liebig-Universität Gießen zunächst aus, wie wichtig Begriffe für das Lernen (nicht nur von Mathematik) sind. Begriffe können als Instrumente des Denkens, Sprechens und Handelns aus philosophischer Perspektive (Wittgenstein) oder aus psychologischer Perspektive (Piaget) betrachtet werden. Aus der Perspektive der kognitiven Linguistik und Semiotik (Peirce) werden Begriffe als Konzepte gedeutet. In der mathematikdidaktischen Perspektive werden diese Theorien aufgegriffen und die vielfältige Bedeutung von Begriffen ausgeschärft. Begriffe bezeichnen hier vernetztes Wissen über mathematische Objekte, ihre Beziehungen und Strukturen. dabei wird zum einen je immer eine Klasse von Objekten in Eigenschaften und zum anderen werden mathematische Tätigkeiten (inkl. Verfahren) betrachtet. Wesentlich ist mathematischen Begriffen die Notwendigkeit von Vorstellungen und Ideen, da sie nicht der direkten Anschauung zugänglich sind. Alle Zeichen und auch Wörter bedürfen der Repräsentation in Darstellungen, um Vorstellungen aufbauen zu helfen. Der Einsatz von Repräsentationen (Material, Darstellungen u.Ä.) muss Zugang zu den drei Aspekten eines Begriffs ermöglichen: Den Begriffsumfang, den Begriffsinhalt und schließlich auch das Begriffsnetz. Die Aushandlung der Ideen und Vorstellungen gelingen dabei immer im Wechselspiel zwischen Begriff, Objekt und Bezeichner.

Begriffsbildungsprozesse sind immer auch Entwicklungsprozesse. Äußerungen der Lernenden können z.B. aufgrund von ‘Stufen’ des Begriffsverständnisses nach Vollrath (Intuitiv - inhaltlich - integriert - (formal)) diagnostisch analysiert werden und somit Hinweise geben, welche aktuellen Vorstellungen vorliegen und wie diese fördernd angeregt werden können. Die von der KMK geforderte Förderung von Fachbegriffen kann, nach Klose, durch handelnde, modellhafte, materialgebundene und vor allem sprachlich beschreibende Aktivitäten unterrichtlich beantwortet werden. Fachsprache ist dabei in ihrer kommunikativen Funktion (gemeinsame Aushandlungen) also auch in ihrer kognitiven Funktion (Wissen ausbilden) wesentlich. Sie ist somit Lehr- und Lernmedium zugleich.