Algorithmische Analyse stochastischer Prozesse

Vorlesung + Übung, Wintersemester 2008/09

Modulbezeichnung: KTR-AASP-M

Aktuelle Hinweise

• derzeit keine

Organisatorisches

• Termine:  Montag, 18-20 Uhr, F380; Freitag, 12-14 Uhr, F380

• Übung:  Im Schnitt 14-tägig (gemäß Ankündigung in der Vorlesung, je nach Bedarf)
  Die Veranstaltung ist als Einheit aus Vorlesung und Übung anzusehen.
  

• Dozent:  Dr. rer. nat. Werner Sandmann

Voraussetzungen

Interesse an der numerischen und simulativen Analyse stochastischer Prozesse, mathematische Grundlagenkenntnisse, keine Berührungsängste vor Stochastik und Numerik, Grundkenntnisse algorithmischer Konzepte.

Inhalt

Stochastische Prozesse treten in vielen Bereichen von Natur-, Wirtschafts- und Ingenieurwissenschaften und selbst im alltäglichen Leben auf. Sie sind geeignet, um adäquat Vorgänge zu modellieren, die zufällig erscheinen bzw. deren genauen Steuerungsmechanismen entweder nicht exakt bekannt oder zu schwierig für eine Analyse sind. Beispiele sind die Entwicklung von Börsenkursen, sukzessive Anfragen und Nachrichtenaustausch in Kommunikationsnetzen oder das dynamische Reaktionsverhalten biologischer Systeme. Die betrachteten Systeme und die stochastischen Prozesse, mit denen sie modelliert werden, sind typischerweise enorm komplex und erfordern oft die Lösung riesiger (zum Teil unendlich großer) linearer Gleichungssysteme, gewöhnlicher oder partieller Differentialgleichungssysteme, die jeweils einer exakten algebraischen Analyse nicht zugänglich sind. Daher sind rechnergestützte Methoden von großer Bedeutung.

Die Vorlesung behandelt numerische und simulative Algorithmen zur Lösung häufig auftretender Fragestellungen für stochastische Prozesse. Ein Schwerpunkt dabei liegt auf Markovprozessen, die sich in vielen Anwendungsbereichen als nützlich erwiesen haben. Nach einer grundlegenden Einführung stochastischer Prozesse und insbesondere Markovscher Prozesse werden numerische Standardverfahren zur transienten und stationären Analyse behandelt. Danach werden im Hinblick auf die Größe der Systeme und die daraus resultierende (zu) hohe Komplexität der Standardverfahren geeignete Konzepte wie die Zerlegbarkeit von Systemen oder die Zusammenfaßbarkeit von Systemzuständen (Lumpability) und darauf basierende Algorithmen (Aggregations- und Dekompositionsverfahren) betrachtet. Schließlich wird als ein weiterer Ansatz die stochastische Simulation behandelt, wobei der Schwerpunkt auf solchen Systemen liegt, die numerisch nicht oder nur ineffizient lösbar sind.

Vorlesungsfolien

werden vorlesungsbegleitend zur Verfügung gestellt.

Vorlesungsfolien bilden nur ein Gerippe. Sie dienen der Vortragsunterstützung und sind nicht als Skript anzusehen. Sie ersetzen insbesondere weder den Besuch der Vorlesung noch das Lesen von Begleitliteratur und sind allein nicht ausreichend für ein gutes Verständnis und die Fähigkeit der Anwendung des Vorlesungsstoffes.

Übungsaufgaben

werden in der Vorlesung ausgegeben.

Literatur

Die Vorlesung richtet sich nicht nach einem speziellen Buch. Ausführliche Empfehlungen werden in der Vorlesung gegeben.