Modellierung und Analyse von Kommunikationsnetzen und Verteilten Systemen

Vorlesung, Wintersemester 2005/06

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Aktuelle Hinweise

derzeit keine

Organisatorisches

Termin: Montag, 12-14 Uhr, F384; Mittwoch, 14-16 Uhr, F384

Übung: Im Schnitt 14-tägig

Dozent: Dr. rer. nat. Werner Sandmann

Voraussetzungen

Solide Kenntnisse in Wahrscheinlichkeitsrechnung, etwa im Umfang des Stoffes der Vorlesung "Anwendungsorientierte Wahrscheinlichkeitsrechnung" und der wiederum dafür notwendigen Grundlagen aus der Analysis und der Linearen Algebra (Stoff der Wirtschaftsmathematik I+II)

Vorlesungsfolien/Inhalt

1 Einführung
   1.1 Systeme
   1.2 Modelle
   1.3 Vom System zum Modell
   1.4 Arten der Modellanalyse
   1.5 Vorlesungsgliederung

2 Modellierungsparadigmen
    2.1 Warteschlangenmodelle (aktualisiert 24.10.05)
          2.1.1 Graphische Darstellung
          2.1.2 Kendall-Notation
          2.1.3 Kenngrößen und Leistungsmaße
          2.1.4 Gesetz von Little
    2.2 Stochastische Petrinetze (aktualisiert 31.10.05)
          2.2.1 Petrinetze
          2.2.2 Dynamik von Petrinetzen
          2.2.3 Erweiterungen von Petrinetzen
          2.2.4 Zeit in Petrinetzen
          2.2.5 Stochastische Feuerungsdauern

3 Markovketten
    3.1 Grundlagen
    3.2 Diskrete Markovketten
          3.2.1 Grundbegriffe
          3.2.2 Klassifizierungen
          3.2.3 Absorbierende diskrete Markovketten
    3.3 Stetige Markovketten
          3.3.1 Grundbegriffe
          3.3.2 Klassifizierungen
          3.3.3 Stetige Phasenverteilungen
    3.4 Erzeugung von Markovketten
          3.4.1 Vom Warteschlangenmodell zur Markovkette
          3.4.2 Vom Petrinetz zur Markovkette

4 Konventionelle Lastmodelle
    4.1 Ankunftsprozesse
          4.1.1 Poissonprozesse
          4.1.2 Bernoulliprozesse
          4.1.3 Erneuerungsprozesse
    4.2 Auswahl einer Verteilungsfamilie
          4.2.1 Kenngrößen und Statistische Maßzahlen
          4.2.2 Graphische Darstellungen
    4.3 Parameterschätzung
          4.3.1 Grundbegriffe der Schätztheorie
          4.3.2 Maximum-Likelihood-Schätzer
          4.3.3 Momentenmethode
          4.3.4 Kleinste-Quadrate-Schätzer
    4.4 Anpassungstests
          4.4.1 Heuristische Methoden
          4.4.2 Grundbegriffe der Testtheorie
          4.4.3 Chi-Quadrat-Anpassungstest
          4.4.4 Kolmogorov-Smirnov-Test
    4.5 Ausblick auf Netzlastmodelle
           4.5.1 Netzverkehrscharakteristika
           4.5.2 Endlastige Verteilungen
           4.5.3 Schätzung von Extremwertindizes

5 Analyse elementarer Markovscher Modelle
    5.1 Geburts-/Todesprozesse
5.2 Grundmodelle M/M/*
         5.2.1 M/M/1-Modell
         5.2.2 M/M/c-Modell
         5.2.3 M/M/infty-Modell (Infinite Server)
    5.3 Endliche Warteräume - Verlustsysteme
         5.3.1 M/M/1/K-Modell
         5.3.2 M/M/c/c-Erlang-Verlustmodell
    5.4 Endliche Populationen
           5.4.1 M/M/c//m-Engset-Wartemodell
           5.4.2 M/M/c/c/m-Engset-Verlustmodell

6 Analyse elementarer nicht-Markovscher Modelle
    6.1 M/G/1-Grundmodell
           6.1.1 Eingebettete Markovkette
           6.1.2 Stationäre Zustandsverteilung
           6.1.3 Pollaczek-Khintchine-Formeln
    6.2 M/G/1 mit verschiedenen Bedienstrategien (gemäß ausgeteilter Unterlagen)
           6.2.1 Ausnutzung der PASTA-Eigenschaft
           6.2.2 Erhaltungssätze
           6.2.3 Ankunftszeitabhängige Strategien
           6.2.4 Bedienzeitabhängige Strategien
           6.2.5 Prioritätenstrategien

7 Analyse von Warteschlangennetzen (gemäß ausgeteilter Unterlagen)
    7.1 Produktformnetze
           7.1.1 Jackson-Netze
           7.1.2 Gordon/Newell-Netze
           7.1.3 BCMP-Netze
    7.2 Algorithmen für Produktformnetze
           7.2.1 Faltungsalgorithmus
           7.2.2 Mittelwertanalyse

Vorlesungsfolien bilden nur ein Gerippe. Sie ersetzen nicht den Besuch der Vorlesung und das Lesen der Literatur und sind allein nicht ausreichend für ein gutes Verständnis des Stoffes und die Fähigkeit der Anwendung.

Literatur

A. O. Allen: Probability, Statistics, and Queueing Theory with Computer Science Applications. Wiley, 1990.
J. Banks, J. S. Carson, B. L. Nelson, D. M. Nicol: Discrete-Event System Simulation. Prentice Hall, 4th edition, 2005.
D. A. Bini, G. Latouche, B. Meini: Numerical Methods for Structured Markov Chains. Oxford University Press, 2005.
G. Bolch: Leistungsbewertung von Rechensystemen. Teubner, 1989.
G. Bolch, S. Greiner, H. de Meer, K. S. Trivedi: Queueing Networks and Markov Chains. Wiley, 1998.
R. B. Cooper: Introduction to Queueing Theory. North Holland, 1981. [ Buch in PDF ]
B. R. Haverkort: Performance of Computer Communication Systems - A Model-Based Approach. Wiley, 1998. [ Vorversion des Buches in PDF ]
P. J. B. King: Computer and Communication Systems Performance Modelling. Prentice Hall, 1990.
L. Kleinrock: Queueing Theory, Volume I: Theory. Wiley, 1975.
L. Kleinrock: Queueing Theory, Volume II: Computer Applications. Wiley, 1976.
V. G. Kulkarni: Modeling and Analysis of Stochastic Systems. Chapman and Hall, 1995.
A. M. Law, W. D. Kelton: Simulation Modeling and Analysis. McGraw Hill, 3rd edition, 2000.
D. A. Menasce, V. A. F. Almeida, L. W. Dowdy: Performance by Design. Prentice Hall, 2004.
G. Latouche, V. Ramaswami: Introduction to Matrix Analytic Methods in Stochastic Modeling. SIAM, 1999.
R. Nelson: Probability, Stochastic Processes, and Queueing Theory - The Mathematics of Computer Performance Modeling. Springer, 1995.
H. C. Tijms: A First Course in Stochastic Models. Wiley, 2003.