ForMaD 06.06.2013 - Geometrische Erfahrungen von Schulanfängern

In sehr gut besetztem Haus berichtete Prof. Dr. Klaus-Peter Eichler von der PH Schwäbisch Gmünd über eine Geometriestudie (2003) mit 1200 Kindern aus Hamburg, Halle und Rostock in Einzelinterviews. Die Besonderheit dieser Untersuchung liegt darin, dass es den Forscherinnen und Forschern nicht primär um die richtige Lösung (Faktenwissen) geht, sondern die Problemlösestrategien der Kinder von Interesse sind.

Die vielfältigen Themenkomplexe der Untersuchung wurden im Vortrag nach und nach beleuchtet. So gab es Aufgaben zur Idee des Raums, Idee der Form und zur Idee des Messens. Die Aufgaben zum Raum boten Ansichten der Stadt, Wege in der Stadt (links-rechts-Orientierung), Würfelgebäude (Anzahl der benötigten Würfel, Nachbauen, Umbauen oder Neubauen, Beziehungen zwischen Gebäuden, Verdeckte Würfel). Besonders eindrücklich bleiben den Zuhörenden die Videosequenzen zur Idee der Form, d.h. zum Sortieren von geometrischen Formen, und zur Idee des Messens beim  Vergleich von Abständen, Vergleich von Flächen in kontextgebundenen Bildaufgaben oder auch materialgestützt durch konkreten Vergleich der Objekte (Deckungsgleichheit, Kongruenz) oder durch Auslegen mit Vergleichsobjekten (Legespiele, Tangram), in Erinnerung.

Eichler geht es durchgängig nicht darum. Lösungsquoten festzuhalten, sondern die Kinder bei Problemlöseideen zu begleiten. So scheitern z. B. 73% der Kinder bei der Erstbegegnung mit Abbildungen von Würfelbauten mit verdeckten Würfeln. Innerhalb der Interviews durften die Kinder die Gebäude jedoch nachbauen und erstaunliche 80 % lernten so in den Folgebildern die versteckten Würfel zu identifizieren.

In einem kurzen Exkurs zum Zusammenspiel von Geometrie und Arithmetik regte Eichler an, Würfelgebäude und Terme in Beziehung zu setzen (Wo siehst du hier 3+4?). Ein gefestigtes und tief verstandenes Beziehungsgeflecht von Handlungen (enaktiv), Bildern (ikonisch) und Wortbeschreibungen (verbal-symbolisch) , d. h ein in alle Richtungen hin und her übersetzbares Konzept, sollte nonverbal symbolische Zeichenketten (Terme) vorangehen. Terme und Gleichungen sollten immer erst später und im Zusammenhang mit diesem Bedeutungsgeflecht eingeführt werden. Zeichenketten im Sinne von auswendig gelernten Faktensätzen (3+4=7), so Eichler weiter, seien hingegen mathematisch nicht wertvoll.

Unterricht, so Eichler, sollte immer um eine Balance von Konstruktion und Instruktion bemüht sein. Damit plädiert er für substantielle Aufgabenformate (Wittmann) und eingeführte Grundideen durch die Lehrperson, die die Kinder zum weiteren Entdecken einladen. Als Hauptbotschaft Eichlers kann zusammenfassend zitiert werden: Das objektiv Wesentliche muss dem Kind subjektiv bedeutsam werden – dazu braucht es kundige Begleiter (Lehrpersonen).

Vortragsfolien vom 06.06.2013(2.1 MB)

einige Leseanregungen

Eichler ist Mitautor der Schulbuchreihe Mathematikus (Westermann). Unter der gleichnamigen Internetseite finden sich vielfältige Anregungen und Aufgabenstellungen:
http://www.mathematikus.de/

Eichler, Klaus-Peter (2007) „Beobachtungen beim Zeichnen am Schulanfang“ In: Grundschule Mathematik Heft 14: 18-21

Eichler, Klaus-Peter & Alexandra Reemer (2005) „Vorkenntnisse von Schulanfängern zu geometrischen Begriffen“ In: Grundschulunterricht Jg. 52 Heft 11

Eichler, Klaus-Peter (2012) „Würfelbauwerke im  Anfangsunterricht“ In: Mathematik Differenziert Jg. 3 Heft 2: 16-21